Équation de continuité.

Objectifs

Équation de continuité

Longueur de diffusion

Relaxation diélectrique

Quasi-niveaux de FERMI

Conclusions Exercices


Équation de continuité : 8.2 Équation de continuité.

8.2.1. Sans phénomènes de Génération-Recombinaison.

boule Envisageons les trous présents dans le volume élémentaire dV = S dx, (étude unidimensionnelle) dans un échantillon semiconducteur de section unité et d'épaisseur dx.

fig043 bouleLa variation du nombre de trous présents (dP) pendant l'intervalle de temps dt est égale au nombre de trous entrés moins le nombre de trous sortis (il n'y a pas de génération recombinaison) :

dP = (Fp(x) - Fp(x+dx)) dt

Fp(x) : flux des porteurs positifs entrant à l'abscisse x.

Fp(x+dx) : flux des porteurs positifs sortant à l'abscisse x+dx.

bouleLa variation de la densité  des trous présents (dp) pendant l'intervalle de temps dt est égale à :

dp = dP/dV = dP/(S dx) = dP/dx car S = 1

dp = (Fp(x) - Fp(x+dx)) dt/dx

boule En faisant dx --> 0 et dt --> 0  on obtient la deuxième loi de FICK :

dp/dt = - dFp(x)/dx

La variation temporelle de la densité des trou est égale à moins la variation spatiale du flux.

Dans le cas général et à 3 dimensions  ainsi que pour les porteurs négatifs :

rel046

8.2.2. Avec phénomènes de Génération-Recombinaison.

boule Les conditions d'équilibre dynamique des porteurs majoritaires et minoritaires sont données par les équations de continuité. Elles tiennent comptent de tous les phénomènes qui font varier la densité des porteurs en fonction du temps.

boule Dans un élément de volume, les variations de densité des porteurs sont provoquées par :

boule L'équation de continuité s'applique donc aux porteurs minoritaires (régime de faible injection) dont les durées de vie sont déterminées par les mécanismes de recombinaison :

rel048

équation de continuité pour les trous

équation de continuité pour les électrons

boule Dans la plupart des dispositifs :

 

  1. on s'intéresse à l'évolution des densités de porteurs dans le sens des champs appliqués et le modèle linéaire est souvent valable :

    Jp = q p µp E - q Dp dp/dx et Jn = q p µn E + q Dn dn/dx

  2. les porteurs ne sont pas des "porteurs chauds", la mobilité µ et le coefficient de diffusion D sont des constantes.

  3. les taux de recombinaison s'expriment en fonction des durées de vie des porteurs minortaires :

     Up = (p - p0)/p et Un = (n - n0)/n

Les équations de continuité pour les porteurs minoritaires positifs et négatifs s'écrivent alors :

rel050 cm-3.s-1

rel051 cm-3.s-1

8.2.3. Charge d'espace - Équation de Poisson.

boule l'équation de POISSON dérive du théorème de GAUSS Gauss :

le flux du champ électrique sortant d'une surface fermée est égal à la charge contenue à l'intérieur de la surface divisée par la permittivité du milieu (Q/eps avec  eps = eps0epsr  où epsr = permittivité relative et eps0 = 8.85 10-12 F.m-1)

boule Pour une surface unité d'épaisseur dx, le flux du champ électrique est :

E(x+dx) - E(x) = q(ND(x) - NA(x) + p(x) -n(x))/eps = rhov(x) /eps

rhov(x) = densité de charge dans la tranche dx généralement appelée charge d'espace (space charge). Elle se calcule en tenant compte de toutes les charges qui existent en un point du semiconducteur (électrons, trous, charges fixes qui peuvent être localisées sur des donneurs, accepteurs ionisés mais aussi sur des centres profonds.)

mais E(x) = - dV(x)/dx  où V(x) est le potentiel électrostatique donc :

d2V(x)/dx2 = - rhov(x)/eps

En généralisant à l'espace à 3 dimensions :

rel054 (V.cm-2)

C'est la loi de Poisson.

Loi de Flugg : quand vous avez besoin de toucher du bois, vous vous rendez compte que le monde est fait de plastique et de métal.


Équation de continuité.

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Dernière mise à jour : le 15 mars, 2004 Auteur : Bernard BOITTIAUX