Semiconducteurs homogènes hors équilibre.

Objectifs

Définitions

Génération

Recombinaison

Durée de vie

Conclusions Exercices


Semiconducteur homogène hors équilibre : 6.5 Durée de vie.

6.5.1. Durée de vie en présence de la recombinaison directe.

boule La variation temporelle de la densité des électrons de la BdC (dn/dt)  dépend du taux de génération et du taux de recombinaison :

(dn/dt)GR = G' - R' = G + Gth - R'

G : taux de génération spécifique qui découle de l'excitation du semiconducteur  par la perturbation extérieure

boule On regroupe dans un même terme U : taux net de recombinaison le bilan entre la génération thermique et la recombinaison :

U = R' -  Gth

U > 0 représente une diminution, U < 0 représente une augmentation de la densité des porteurs négatifs par unité de temps et unité de volume. L'état stationnaire correspond à U = 0.

(dn/dt)GR = G - U (cm-3.s-1)

boule la recombinaison directe survient quand un électron rencontre un trou, donc  Rp'  = Rn'  : taux de recombinaison des trous = taux de recombinaison des électrons. Ils sont proportionnels à la densité des trou et des électrons :

R' = Rp'  = Rn'  = k n p

k est une constante de proportionnalité.

boule Sans perturbation n = n0, p = p0 densité des porteurs à l'équilibre thermodynamique;

R' = k n0p0 = k ni2 et on est dans un régime stationnaire donc le taux net de recombinaison U = 0

ce qui permet de déduire que :  Gth =   k ni2.

boule Le taux net de recombinaison (vitesse de disparition) devient alors :

U =  k (n p - ni2)  (cm-3.s-1)

avec n = n0 + Dc, p = p0 + Dc, la neutralité électrique donne Dn = Dp = Dc, la relation précédente devient :

U = k (n0 + p0 + Dc) Dc

On introduit la notion de durée de vie des porteurs (carrier lifetime) des porteurs excédentaires theta(Dc) telle que :

U = Dc/theta(Dc) (cm-3.s-1)

key La durée de vie des porteurs excédentaires n'est pas une constante du matériau car elle dépend de l'excitation extérieure par le terme Dc.

Physiquement, p représente le temps moyen q'un trou excédentaire existe avant de se recombiner avec un électron.
n représente le moyen moyen d'existence d'un électron de conduction.

bouleLa recombinaison directe est un processus rare,pour les semiconducteurs à bandes interdites indirectes (Ge, Si, GaP), les durées de vie qui en découlent seraient de l'ordre de la seconde. Les durées de vie mesurées s'échelonnent entre 10-3 et 10-9 s. Ce sont les recombinaisons assistées qui expliquent les valeurs mesurées.

Dans les semiconducteurs à bandes interdites directes, la recombinaison bande à bande est prédominante , de plus elle s'effectue avec l'émission de photons ce qui explique l'utilisation de ce type de matériau pour la réalisation de composants photo-émissifs.

6.5.2. Durée de vie en présence de recombinaison assistée.

Les centres de recombinaison favorisent la mise en présence d'électrons et de trous, ils influencent fortement la durée de vie de ces porteurs.

boule Considérons un semiconducteur ayant une densité Nt de centres de recombinaison créant Nt états permis tous à la même énergie Et située aux environ du milieu de la BI (Modèle Shockley - Hall - Read) .

boule La cinétique des centres de recombinaison peut être évaluée (book  L1 page 55 à 59), elle mène à l'expression  :

rel30    (s.)

où :

 (cm-3) : densité des électrons qu'il y aurait si le niveau de FERMI était situé au niveau d'énergie des centres de recombinaison : (Et = EF)

rel032  (cm-3) : densité de trous qu'il y aurait si le niveau de FERMI était situé au niveau d'énergie des centres de recombinaison : (Et = EF)

An : Efficacité des centres de recombinaison pour les électrons  (An = Sn vthn : Sn section de capture des électrons,  vthn: vitesse thermique des électrons).

Ap : Efficacité des centres de recombinaison pour les trous  (Ap = Sp vthp : Sp section de capture des trous,  vthp : vitesse thermique des trous).

boule  Dans un semiconducteur N (dopage ND) en régime de faible injection :

les conditions : n0 = ND >> n1 congp1 >> Dc congp0 introduites dans l'expression de la durée de vie donnent :

theta = 1/ApNt = 1/(Sp vthp Nt ) = thetap = durée de vie des porteurs minoritaires positifs.

boule  Dans un semiconducteur P (dopage NA) en régime de faible injection :

les conditions : p0 = NA >> n1 congp1 >> Dc congn0 introduites dans l'expression de la durée de vie donnent :

theta = 1/AnNt = 1/(Sn vthn Nt ) = thetan = durée de vie des porteurs minoritaires négatifs.

key Dans un semiconducteur dopé, il y a abondance de porteurs majoritaires, leur durée de vie est très grande, la durée de vie des porteurs minoritaires dépend de l'efficacité de capture et de la densité des centres de recombinaison.

6.5.3. Retour à l'équilibre.

boule Soit un échantillon semiconducteur de type "N" soumis a un éclairement qui entraîne un taux de génération de paires électron-trou GL uniforme dans tout l'échantillon.

boule La variation de la densité des porteurs minoritaires = taux de génération -  taux net de recombinaison :

dpn(t)/dt = GL - U = GL - (pn(t) - pn0)/thetap

1°) sous éclairement permanent : système est stationnaire : dpn(t)/dt  = 0 donc :

Dc = (pn1 - pn0) =  GL thetap

2°) à partir de t = 0 : suppression de l'éclairement : GL = 0 donc :

dpn(t)/dt = - (pn(t) - pn0)/thetap

avec la condition initiale : pn(0) = pn1

(pn(t) - pn0) = (pn1 - pn0) exp-(t/thetap

(pn(t) - pn0) = (pn1 - pn0) exp-(t/thetap

(cm-3)

fig041

boule la durée de vie = constante de temps de retour à l'équilibre

6.5.4. Recombinaison dans une zone désertée.

boule  Une zone désertée est une partie de semiconducteur dépourvue de porteurs majoritaires n0 = p0 = 0.

Considérons les centres de recombinaison les plus efficaces : ceux situés au milieu de la B.I. (ET = EFi), de densité Nt  et de même efficacité : An = Ap  = A.

dans ces conditions :

pn - ni2 = Dc2 - ni2  et (p + p1)/An = (n + n1)/Ap = 2 (Dc + ni)/A.

en reportant dans l'expression SHR theta = 1/ (A Nt) et pour les faibles écarts Dc <<  ni , on trouve :

U = - ni/(2theta) (cm-3.s-1)

boule Taux net de recombinaison négatif donc c'est une génération de porteurs.


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serveur eudil Dernière mise à jour : le 12 février, 2001 Auteur : Bernard BOITTIAUX