Correction du D.S. du 06/06/1998

 

1°) Calcul de ni2(T)

T1 = 273 - 33 = 240 K kBT1 = kBT0 * T1/T0 = 1/40 * 240/300 = 1/50 :

kBT1= 0.020 eV

ni2(T) = Nc(T)* Nv(T) * exp-(Eg/kBT)

ni2(T0) = 2.5 1025 * 2.5 1025 *exp-(1.12 * 40) = 6.25 1050/2.86 1019 = 2.185 1031

ni2(T0) = 2.2 1031 m-6 = 2.2 1019 cm-6

ni2(T1) = 2.5 1025 * 2.5 1025 *(240/300)3 * exp-(1.12 * 50) = 6.25 1050 * 0512/exp56

ni2(T1) = 3.2 1050/2.09 1024 = 1.53 1026

ni2(T1) = 1.5 1026 m-6 = 1.5 1014 cm-6

2°) Calcul de la tension de la barrière de la jonction.

img85

A T0 : Vb(T0) = 0.025 * Log (1.0 1020 *1.0 1023/2.185 1031 ) = 0.6712

Vb(T0) = 0.67 V

A T1 : Vb(T1) = 0.020 * Log (1.0 1020 *1.0 1023/1.50 1026 = 0.7748

Vb(T1) = 0.77 V

3°) Calcul de la largeur de la zone désertée.

Mais comme ND = 1000 NA , on peut simplifier et rassembler les termes qui ne dépendent pas de la température :

A T0 : W(T0) = 3.536 10-6 (0.6712)1/2 = 2.897 10-6

W(T0) = 2.9 µm.

A T1 : W(T1) = 3.536 10-6 (0.7748)1/2 = 3.112 10-6

W(T1) = 3.1 µm.

 4°) Amplitude maximum du champ électrique dans la jonction.

La jonction est abrupte donc le champ électrique à une forme triangulaire. De plus ND = 1000 NA donc xp = 1000 xn = W : la zone désertée ou règne le champ électrique est entièrement située dans la zone "P" de la jonction.

EM(T) = - 2 Vb(T)/W(T)

A T0 : EM(T0) = - 2 0.6712/2.897 10-6 = - 4.634 105

EM(T0) = - 4.6 105 V/m = -4.6 kV/cm

A T1 : EM(T1) = - 2 0.7748/3.112 10-6 = - 4.979 105

EM(T1) = - 5.0 105 V/m = -5.0 kV/cm

5°) Tracé du champ électrique dans la jonction.

6°) Calcul du courant direct

La jonction est abrupte, les épaisseurs de semiconducteurs "N" et "P" sont beaucoup plus grandes que les longueurs de diffusions on peut écrire :

Mais : ND = 1000 NA et l'exponentielle >> 1 donc :

Ln(T) = (Dn(T) * q )1/2 ; Dn(T) = µn(T) * kBT/q donc :

A T0 : exp(qVj/kBT0) = exp 20 = 4.852 108; Js(T0) = 1.6 10-36 * 2.185 1031 (0.025 * 0.1)1/2

Jd(T0) = 4.852 108 * 1.748 10-6 = 8.48 102 A/m2

JD(T0) = 85 mA/cm2

A T1 : exp(qVj/kBT1) = exp 25 = 7.2 1010;

Js (T1)= 1.6 10-36 * 1.53 1026 (0.020 * 0.1(240/300)-1.5)1/2

Jd(T1) 7.2 1010* 1.294 10-11 = 9.317 10-1 A/m2

Jd(T1) = 0.093 mA/cm2

7°) Calcul du temps de transit des électrons dans la zone désertée.

Le temps de transit = largeur de la zone désertée/vitesse moyenne des électrons dans la zone désertée.

Si on appelle <vd(T)> la vitesse moyenne de ces électrons on trouve :

J = q np exp(qVj/kBT) <vd(T)> = Jd = q np exp(qVj/kBT) Dn(T)/Ln(T) donc la vitesse moyenne des électrons traversant la zone désertée est donnée par la relation : <vd(T)> = Dn(T)/Ln(T)

Le temps de transit est alors : t n(T) = W'(T)/<vd(T)> où W'(T) est l'épaisseur de la zone désertée quand la jonction est polarisée par Vj. : W'(T) = W(T) (1 - Vj/Vb(T))1/2

A T0 : : <vd(T0)> = (0.025 0.1)1/2 * 1.0 103 = 50 m/s

W'(T0) = W(T0) (1 - Vj/Vb(T0))1/2 = 2.897 10-6 (1 - 0.5/0.6712)1/2 = 1.463 10-6 = 1.5 µm

tau n(T0) = 1.5 10-6/50 = 30 10-9

tau n(T0) = 30 ns

A T1

: <vd(T1)> = 50 (240/300)-1/4 = 52.9 m/s

W'(T1) = W(T1) (1 - Vj/Vb(T1))1/2 = 3.112 10-6 (1 - 0.5/0.7748)1/2 = 1.853 10-6 = 1.9 µm

tau n(T1) = 1.853 10-6/52.9 = 35 10-9

tau n(T1) = 35 ns

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serveur eudil  Dernière mise à jour : le 9 juin 1998 Auteur : Bernard BOITTIAUX