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Formations hébergées à l'école

Admissions

   

Semestre 6
  UE6-1 Mathématiques et Informatique II (512100)
    Méthodes numériques pour l'ingénieur (512120)

Enseignant(s) : M. PYRZ

ECTS : 3.5

Objectifs à atteindre

en Cours et Travaux Dirigés :

- Fournir les techniques de base pour résoudre les plus importants problèmes de l'analyse numérique.
- Confronter l'étudiant à l'utilisation de méthodes numériques dans la résolution des problèmes de l'ingénieur.

en Travaux Pratiques :

- Initier l'étudiant aux problèmes spécifiques de mise en oeuvre des méthodes numériques sur un ordinateur.
- Savoir utiliser les outils informatiques pour résoudre des problèmes de la mécanique.

Compétences attendues à l'issu du module :

- Connaître et savoir utiliser en pratique des méthodes numériques permettant de resoudre de problèmes "classiques".
- Savoir appliquer (programmer)un algorithme d'une méthode numérique afin de resoudre un problème de l'ingénieur.
- Comprendre les techniques numériques et être capable de les parametrer pour améliorer la convergence et la précision des résultats.

Programme détaillé

Cours et Travaux Dirigés:

1. Arithmétique des calculateurs (1h Cours)
2. Résolution numérique des équations et des systèmes non linéaires (2h Cours, 2h TD)
- méthode de la dichotomie, de la tangente, de Newton-Raphson
3. Résolution numérique des systèmes linéaires (3h Cours, 3h TD).
- méthodes directes (Gauss, Jordan, ...) et itératives (Jacobie, Gauss-Seidel, ...)
4. Résolution numérique des systèmes d'équations différentielles ordinaires (3h Cours, 2h TD)
- méthodes à pas séparés (Euler-Cauchy, modifiée, Runge-Kutta,...) et à pas multiples
5. Calcul numérique des valeurs et vecteurs propres (2h Cours, 2h TD)
- méthode de la puissance, de la déflation, QR, ...
6. Intégration (quadrature) numérique (2h Cours, 1h TD)
- méthode de trapèzes, de Simpson, de Romberg, formules de Gauss-Legendre
7. Interpolation et approximation numérique (2h Cours, 2h TD)
- interpolation polynomiale, splines (notions), approximation polynomiale et la méthode de moindres carrés
8. Exemples des applications (1h Cours)
- exemples de résolution numérique appliqués à des problèmes mécaniques

Travaux pratiques :

5 TP (à realiser en Scilab) portant sur les thèmes suivants :
1 : Résolution des systèmes linéaires (méthodes de Gauss et de Gauss-Jordan).
(application proposée: équilibre d'une structure)
2 : Résolution d'une équation non-linéaire (dichotomie, Newton-Raphson).
(application proposée: équilibre d'un système mécanique - équilibre d'une sphère dans un bassin)
3 : Résolution numérique des équations différentielles partielles (méthodes à pas séparés).
(application proposée: calcul de trajectoires d'un objet en mouvement)
4 : Problèmes à valeurs propres (méthode de la puissance itérée).
(application proposée: analyse modale d'une structure - problème de stabilité et/ou des vibrations)
5 : Utilisation des bibliothèques de procédures préprogrammées.

Pré-requis

Mathématiques générales : calcul matriciel, intégral et différentiel
Informatique : Connaissances générales de l'informatique, des ordinateurs et de la programmation

Volume horaire

Total :	44h
Cours :	14h
TD :	8h
TP :	20h
Tutorat :	0h
DS :	2h

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