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Formations hébergées à l'école

Admissions

   

Semestre 5
  UE 5-3 Mathématiques et informatique 1 (711300)
    Mathématiques (711303)

Enseignant(s) : C. Bornais

Section CNU : 25-26

Objectifs à atteindre

Combler les lacunes des étudiants issus des filières DUT, BTS et DEUG/L2. Redonner les bases nécessaires à l'utilisation des mathématiques en tant qu'outil de l'ingénieur (principalement, réactivation-approfondissement des connaissances sur la dérivation et l'intégration des fonctions d'une variable, et familiarité avec les notions vectorielles indispensables à l'introduction de techniques d'algèbre linéaire).

Programme détaillé

Rappel sous forme de Travaux Dirigés (les notions sont revues uniquement sur des exercices, un support de cours écrit peut accompagner les énoncés pour les points essentiels, mais aucun cours n'est, autant que possible, dispensé lors de cet enseignement).

Dérivation et applications (6 heures):
Lien géométrique entre dérivée d'une fonction f en un point a et limite du taux de variation au point a. (sens de la notation df/dt).
Développement limité à l'ordre 1 de f en a, approximation des valeurs de f en des points voisins de a.
Développement limité à l'ordre 2, lien géométrique avec la courbe représentative de f


Intégrales (8h à 10h):
Lien entre intégrale définie et aire plane, approximation de la valeur d'une intégrale définie par la méthode des trapèzes.
Lien entre intégrale définie de f sur [a,b] et valeurs d'une primitive de f en a et b.
Calculs d'intégrales définies par intégration par parties, par changement de variable. Exemples simples d'intégration de fractions rationnelles par décomposition en éléments simples.
Intégrales indéfinies et recherche de primitives .Application à la résolution d'équations différentielles d'ordre 1 simples.

Nombres complexes et représentation géométrique dans un repère orthonormé du plan.
Calcul vectoriel:
Vecteurs de R² et R³, coordonnées dans des bases différentes, expression matricielle du changement de base. Expressions matricielles dans diverses bases d'une même application linéaire.
Expression du produit scalaire de deux vecteurs dans une base orthonormée (en dimensions 2 et 3), norme euclidienne.(Applications à la définition de régions du plan ou de l'espace par équations cartésiennes).
Produit vectoriel de deux vecteurs de R³.

Pré-requis

Programme de DEUG et DUT (2 années d'études supérieures)

Volume horaire

Total :	20h
Cours :	0h
TD :	18h
TP :	0h
Tutorat :	0h
DS :	2h

Bibliographie

J.QUINET, Cours élémentaire de mathématiques supérieures, Tome2: Fonctions usuelles. 6ème édition, DUNOD

Roger PETIT, DEUG et MATH, Masson

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