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Formations hébergées à l'école

Admissions

   

Semestre 5
  UE 5.3 Informatique et Mathématiques (211200)
    Mathématiques I (211230)

Enseignant(s) : Laurent LANCELOT

Objectifs à atteindre

Confronter l’étudiant aux techniques mathématiques spécifiques à la formation d’un ingénieur généraliste
Donner une formation de base solide afin d’aborder les problèmes de modélisation, de calculs scientifiques et de conception des systèmes liés à la formation d’un ingénieur
Donner une culture scientifique générale
Familiariser l’étudiant à l’utilisation de logiciels existants

Programme détaillé

Chapitre 1 : Calcul différentiel -
Equations différentielles ordinaires - Systèmes d’équations différentielles ordinaires -.Fonctions de plusieurs variables (définition, dérivation, intégration).- Intégrale curviligne et applications.
T.D. Exemples classiques d’équations différentielles et de changement de variables dans les intégrales multiples.

Chapitre 2 : Fonction d’une variable complexe
Notion d’une variable complexe - dérivée - intégration - conditions et formules de Cauchy-Riemann. - Séries entières et séries de Laurent. - Application du théorème des résidus au calcul des intégrales. - Applications conformes.
T.D. - Suites et séries de fonctions.

Chapitre 3 : Calcul intégral
Convolution de fonctions.- Transformation de Laplace bilatère et monolatère : propriétés, inversion et applications.- Transformation continue de Fourier : propriétés, inversion et applications.- Analyse de Fourier (Transformation discrète de Fourier et séries de Fourier) - Notion de distribution : définition, dérivation, distribution (impulsion) de Dirac et propriétés
T.D Fonctions orthogonales, spéciales et harmoniques.

Chapitre 4 : Equations différentielles aux dérivées partielles
Notions fondamentales - exemples.- Equations différentielles linéaires aux dérivées partielles : propriétés de leurs solutions. - Classifications des équations différentielles linéaires du second ordre.- Méthodes de résolution : Fourier et Laplace.
T.D. - Equations hyperboliques, paraboliques et elliptiques.

Pré-requis

Mise à niveau (pour DUT et certains DEUG)

Algèbre linéaire ( Espace vectoriel et calcul matriciel)

Volume horaire

Total :	28h
Cours :	10h
TD :	16h
TP :	0h
Tutorat :	0h
DS :	2h

Bibliographie

Logiciels à caractère pédagogique: maple, mathematica
Apprentissage des mathématiques par micro-ordinateur (Maple, Scilab, Mathemetica)

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