Ingénieur Polytech LilleCycle préparatoire (PeiP)Cycle IngénieurMécanique Génie Informatique et Statistique GéoTechnique Génie Civil Génie Biologique et Alimentaire Ingénieur d’Exploitation des Systèmes de Production Informatique Microélectronique Automatique Ingénierie et Commercialisation des systèMes de Mesure Matériaux

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Formations hébergées à l'école

Admissions

   

Semestre 9
  UE 9-2 - Options GIS (115200)
    Options de département (115030)
      Mathématiques des nouveaux produits financiers (115025)

Enseignant(s) : Myriam Fradon

ECTS : 1.75

Objectifs à atteindre

_Connaître les méthodes de prévision utilisées depuis une vingtaine d’années dans le secteur financier et savoir en apprécier les limites_

Programme détaillé

Introduction: Qu'est-ce qu'une option, une opportunité d'arbitrage ?
Le problème du pricing. Relation de parité Call/Put.
Etude d'un petit modèle avec échéance T=1, sur lequel on peut faire le pricing à la main.
Modèles a temps discret:
Modélisation d'un marché financier, définition des stratégies (autofinancées, admissibles).
Théoreme d'Harrison-Pliska (existence d'une proba risque-neutre si le marché est viable, unicité s'il est complet).
Actifs contingents, calcul de leur prime comme espérance conditionnelle.
Modèle binomial (Cox-Ross-Rubinstein) et obtention de la formule de Black-Scholes par passage à la limite.
Modèle a temps continu:
Présentation du modèle de Black-Scholes.
Martingales à temps continu, construction (en partie !) de l'intégrale stochastique.
Formule d'Ito et stratégies.
Théorème de Girsanov et de représentation des martingales, et proba risque-neutre.
Pricing, et obtention directe de la formule de Black-Scholes.

Pré-requis

Probabilités et Statistique classiques
Notions sur les processus stochastiques élémentaires

Volume horaire

Total :	25h
Cours :	12h
TD :	12h
TP :	0h
Tutorat :	0h
DS :	1h

Bibliographie

Ouvrages classiques sur les processus

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