Équation de continuité.

Objectifs

Équation de continuité

Longueur de diffusion

Relaxation diélectrique

Quasi-niveaux de FERMI

Conclusions Exercices


Équation de continuité : 8.6 Conclusions Exercices.

boule  Le comportement des semiconducteurs inhomogènes hors équilibre thermodynamique est décrit à l'aide d'équations reliant  les durées de vie moyennes des porteurs caractérisant les évolutions en fonction du temps et les mobilités et diffusivités caractérisant les évolutions en fonction de l'espace : ce sont les équations de continuité.

boule  Les équations précédentes appliquées aux porteurs minoritaires  montrent que leur diffusion  est dépendante de leur durée de vie. Cette propriété est caractérisée par la longueur de diffusion.

boule Les porteurs majoritaires réagissent beaucoup plus rapidement que les porteurs minoritaires. Les paramètres relatifs à ce type de porteurs sont le temps de relaxation diélectrique (de l'ordre de la picoseconde) et la longueur de DEBYE qui dépend de la température et du dopage (de l'ordre d'une fraction de micron).


Exercice : Application des équations de continuité.

On considère un échantillon de semiconducteur dopé soumis à une injection superficielle de porteurs minoritaires positifs de densité p(0) sur l'une de ses faces (x = 0). Sur l'autre face distante de W, tous les porteurs minoritaires excédentaires sont extraits p(W) = p0.

1°) Établir l'expression de l'évolution spatiale p(x) de la densité des porteurs minoritaires. Si Lp caractérise la longueur de diffusion de ces porteurs, que devient cette expression quand W >> Lp et W << Lp ?

Correction :

A partir de l'équation de continuité des porteurs minoritaires positifs :

rel050

on envisage :

  1. le régime stationnaire dp/dt = 0;

  2. l'échantillon n'est pas polarisé : E = 0;

  3. Il est soumis a une injection en x = 0, ailleurs G = 0.

Dp d2p(x)/dx2 - (p(x) -p0)/Lp2 = 0

la solution générale est de la forme :

p(x) -p0 = A exp-(x/Lp) + B exp-(x/Lp)

Les conditions aux limites permettent de déterminer les valeurs des constantes A et B et on trouve :

rel062

si W <<  Lp :rel063:  Dans un échantillon court, la densité des porteurs injectés décroît linéairement en fonction de l'abscisse.

si W >> Lp : rel064: Dans un échantillon long, la densité des porteurs injectés décroît exponentiellement en fonction de l'abscisse

2°) A partir de la relation précédente, établir l'expression de courant de diffusion des porteurs positifs en W.

Jdifp (x= W) = - q Dp (dp(x)/dx)x=W  (A/cm2)

rel065

si W <<  Lp : rel066(A/cm2) : Le courant de diffusion est indépendant de l'abscisse

si W >> Lp  : Jdifp (x= W) = 0 : Le courant de diffusion loin de l'injection est nul.


Équation de continuité.

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Dernière mise à jour 15 mars, 2004 : Auteur : Bernard BOITTIAUX