Équation de continuité.

Objectifs

Équation de continuité

Longueur de diffusion

Relaxation diélectrique

Quasi-niveaux de FERMI

Conclusions Exercices


Équation de continuité : 8.4 Relaxation diélectrique.

8.4.1. Temps de relaxation diélectrique.

boule Dans un semiconducteur hors équilibre, la durée de vie et la longueur de diffusion sont des grandeurs relatives  aux porteurs minoritaires. Quelles sont les grandeurs qui caractérisent une perturbation de l'équilibre de la répartition des porteurs majoritaires.

boule  Considérons un échantillon semiconducteur de type N  présentant une charge d'espace uniforme  provoquée par un excès de porteurs majoritaires homogène : n(x) = n0 + Deltan = ND + Deltan . La densité volumique de charge est alors : rhov(x) = - q Deltan indépendante de l'abscisse x.

Les porteurs excédentaires étant majoritaires, ils ne peuvent se recombiner donc qn= .

boule Lorsque la perturbation est supprimée, le retour à l'équilibre est donné par l'équation de continuité : deltan/deltat = 1/q dJn/dx car le taux de génération G = 0 et qn= .

Jn = q n µn E(x) +q Dn  dn/dx = q n µn E(x) = sigman E(x) car la charge d'espace étant homogène dn/dx = 0.

deltan/deltat = delta(ND + Deltan)/deltat = deltaDeltan/deltat donc:

deltaDeltan/deltat  = 1/q sigmand( E(x)/dx or la loi de poisson donne :  d( E(x)/dx  = rhov(x) /eps =  -(q Deltan)/eps

deltaDeltan/deltat  = - (sigman Deltan)/eps  donc  deltaDeltan/Deltan = - sigman/eps deltat = - deltat/taur  où :

temps de relaxation diélectrique

taur  = eps/sigman

(s.)

 et

Deltan(t) = Deltan(0) exp -t/taur

Le temps de relaxation diélectrique mesure le temps nécessaire au rétablissement de la neutralité électrique. Pour un échantillon de silicium de résistivité rhoN = 1 omega.cm  et de permittivité relative epsr = 12, le temps de relaxation  est : taur = 1 10-12 s.
La neutralité électrique est restaurée en quelques picosecondes. Dans l'étude des composants, on supposera que la condition de neutralité est toujours réalisée dans les zones conductrices.

8.4.2. Longueur de DEBYE .

boule Pour les porteurs minoritaires , on a défini la longueur de diffusion : rel053 

boule Pour les porteurs majoritaires , on définit la longueur de DEBYE: Debye

LD = (Dn taur )1/2 =rel055 (cm)

boule Dans le cas d'un semiconducteur dopé N (  n = ND, n =  q ND µn, Dn = kBT/q µn) la longueur de DEBYE devient :

rel056

C'est une grandeur très petite. Les inhomogénéités ne perturbent pas sensiblement la répartition spatiale des porteurs majoritaires  sur plus d'une longueur de DEBYE c'est à dire nettement moins du micron dans les conditions courantes .

Il en résulte donc que, sauf pour des cas particuliers tel que le passage entre deux semiconcteurs de types différents (jonction PN), les régions conductrice d'un semiconducteurs peuvent être supposées neutres.

Loi de Gold : si des chaussures vont, elles sont affreuses.


Équation de continuité.

Objectifs

Équation de continuité

Longueur de diffusion

Relaxation diélectrique

Quasi-niveaux de FERMI

Conclusions Exercices


page_prec Relaxation diélectrique page_suiv Retour à la table des matières


Dernière mise à jour : le 15 mars, 2004 Auteur : Bernard BOITTIAUX