Semiconducteur inhomogène - Diffusion 
Objectifs Diffusion Courant de diffusion
Champ interne Relation d'Einstein Conclusions Exercices

Semiconducteur inhomogène : 7.5. Relation d'Einstein.
 

boule La valeur du coefficient de diffusion (D) dépend de la facilité des porteurs à se déplacer sous l'effet d'une force engendrée par un gradient de la densité des porteurs.

boule La valeur de la mobilité (µ) dépend de la facilité des porteurs à se déplacer sous l'effet d'une force engendrée par un champ électrique.

boule Ces deux effets ne sont pas indépendants, il doit donc exister une relation entre ces deux grandeurs, c'est la loi d'Einstein .Einstein

 bouleConsidérons un échantillon de semiconducteur N de section unité et présentant une densité inhomogène de porteurs négatifs n(x).

On assimile la population des porteurs à un gaz parfait et on introduit une notion de pression P(x)  reliée à n(x) par la loi des gaz parfaits (book: L12 pages33,34)

P(x) = n(x) kBT et

P(x+dx) = n(x+dx) kBT = n(x) kBT + [kBT dn(x)/dx] dx

Une tranche très fine de porteurs d'épaisseur dx subit une force :

F(x) = P(x) - P(x+dx) =  - [kBT dn(x)/dx] dx

La masse de cette tranche : M(x) = n(x) me dx prend sous l'effet de F(x) une accélération  n = F(x)/M(x)

Cette accélération ne peut agir que pendant n le temps de libre parcours moyen des porteurs négatifs.

La vitesse de "diffusion" de la tranche est alors : vdiffn(x) = n n  qui se traduit par un courant de diffusion :

Jdiffn(x) = - q n(x)  vdiffn(x) = q Dn dn(x)/dx

On en déduit que Dn = n kBT/me et en faisant intervenir l'expression de µn :
 
rel045 (V.)

 

Ce sont les relations d'Einstein valables uniquement pour les semiconducteurs non dégénérés soumis à des champ électriques faibles.  


Semiconducteur inhomogène - Diffusion 
Objectifs Diffusion Courant de diffusion
Champ interne Relation d'Einstein Conclusions Exercices

page_prec Relation d'Einstein page_suiv Retour à la table des matières


serveurDernière mise à jour : le 25 février, 2004 Auteur : Bernard BOITTIAUX