Population des porteurs 
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Semiconducteur intrinsèque  Conclusions - Exercices   

Population des porteurs : 3.3 Densité des porteurs.

boule On appelle porteur une particule mobile pourvue d'une charge électrique. Un électron de la BdC est un porteur négatif, un trou de la BdV est un porteur positif.

3.3.1 Densité des électrons dans la Bande de Conduction.

boule Pour effectuer ce calcul, on pose les hypothèses suivantes :

  1. l'expression de la densité d'états Dn(E) reste valable quelque soit E
  2. la BdC commence à Ec et se termine pour E = infini car F(E) -> 0 quand E augmente.

boule n : la densité des électrons dans la BdC est donc l'intégrale de Ec à l' infini de dn. En remplaçant Dn(E) et F(E) par leurs expressions, l'intégration s'effectue (book  L1) facilement que dans le cas où :

A) Ec - EF > kBT (EF est en dessous de Ec)

   (cm-3)

avec : Nc : densité équivalente d'états dans la Bande de Conduction :

rel009 (cm-3)

Tout se passe comme si tous les électrons se trouvaient sur Nc places toutes situées à l'énergie Ec.

L'hyptohèse Ec - EF > kBT entraîne n << Nc. Il y a beaucoup moins de porteurs  que de places disponibles. Le gaz de porteur est non dégénéré.

A partir de la densité des électrons dans la BdC on peut déduire la position du niveau de FERMI :

EF = Ec - kBT Log(Nc/n)
key Plus la densité des électrons dans la bande de conduction augmente, plus le niveau de FERMI se rapproche du minimum de la BdC.

bouleboule Dans le cas du comportement non  dégénéré, la fonction de FERMI devient :

F(E)   exp-(E - EF)/kB

les électrons de conduction constituent un gaz d'électrons de MAXWELL-BOLTZMANN.

B) EF - Ec > kBT (EF est au dessus de Ec)

boule Dans ce cas le calcul de n ne peut se faire que numériquement.

boule La densité n >> Nc et le niveau de FERMI se trouve à l'intérieur de la BdC.

boule Les électrons de la BdC obéissent à une statistique de FERMI-DIRAC , ils constituent un gaz dégénéré.

Densité des porteurs en fonction de la position du niveau de FERMI ( wwwUniversity Of Buffalo Prof .C.R. WIE and his students)

3.3.2 Densité des trous dans la Bande de Valence.

boule Pour effectuer ce calcul, on pose les hypothèses suivantes :

  1. l'expression de Dp(E) reste valable quelque soit E
  2. la BdV commence à - infini et se termine pour E = Ev  car 1 - F(E) -> 0 quand E diminue (la probabilité d'avoir un trou dans le bas de la BdV est nulle.

boule p: la densité des trous dans la BdV est donc l'intégrale de - infini à Ev de dp. En remplaçant Dp(E) et F(E) par leurs expressions, l'intégration s'effectue (book  L1) facilement que dans le cas où :

A) EF - Ev > kBT (EF est au dessus de Ev)

(cm-3)

avec : Nv : densité équivalente d'états dans la Bande de Valence :

rel011 (cm-3)

Tout se passe comme si tous les trous se trouvaient sur Nv places toutes situées à l'énergie Ev .

L'hyptohèse EF - Ev > kBT entraîne p<< Nv. Il y a beaucoup moins de porteurs  que de places disponibles. Le gaz de porteurs est non dégénéré.

A partir de la densité des trous dans la BdV on peut déduire la position du niveau de FERMI :

EF = Ev + kBT Log(Nv/p)
key Plus la densité des trous dans la bande de valence  augmente, plus le niveau de FERMI se rapproche du maximum de la BdV.

Dans le cas du comportement non  dégénéré, la fonction de FERMI devient :

Fp(E)   exp(E - EF)/kB

les trous constitutent un gaz de porteurs positifs de MAXWELL-BOLTZMANN.

B) Ev - EF > kBT (Ev est au dessus de EF)

boule Dans ce cas le calcul de p ne peut se faire que numériquement.

boule La densité p >> Nv et le niveau de FERMI se trouve à l'intérieur de la BdV.

boule Les trous de la BdV obéissent à une statistique de FERMI-DIRAC, ils constituent un gaz dégénéré.

3.3.3 Loi "d'action de masse".

boule En multipliant la densités des porteurs négatifs par la densité des porteurs positifs on obtient :

rel012(cm-6)

ni est appelé le nombre intrinsèque ou densité intrinsèque de  porteurs.

boule Le produit de la densité des porteurs négatifs par la densité des porteurs positifs, à l'équilibre thermodynamique (en l'absence de perturbations), est indépendant de la position du niveau de FERMI. Il est fonction des densités équivalentes d'états de la BdC et de la BdV (Nc et Nv), de la hauteur de la bande interdite (Eg) et de la température absolue (T). C'est une loi d'action de masse au sens de la thermodynamique.

boule en tenant compte des expressions de Nc et Nv :

(cm-6)

A : constante spécifique du matériau, indépendante de la température.

fig30

ni(cm-3) = f(1000/T)

boule ni est représenté, en fonction de l'inverse de la température pour les trois semiconducteurs les plus importants.

boule A la température ambiante, pour le silicium, ni 1010 cm-3 est beaucoup plus faible que la densité des porteurs dans les métaux ( 1022 cm-3 . Le silicium intrinsèque peut être considéré comme isolant à la température ambiante.

boule Cette densité 1010 cm-3 est l'ordre de grandeur de la densité acceptable des impuretés pour avoir un silicium intrinsèque. Par rapport aux 5 1022 atomes Si/cm3, il faut une pureté jamais atteinte encore à l'heure actuelle. Le silicium intrinsèque n'existe pas à la température ambiante.

boule Les raisonnements précédents sont encore plus valables pour l'arséniure de gallium.

 

LEM8 : Mère nature est une garce.


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Dernière mise à jour : le 8 décembre, 2003 Auteur : Bernard BOITTIAUX