Population des porteurs
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Semiconducteur intrinsèque  Conclusions - Exercices  

Population des porteurs : 3.2 Population des bandes permises.

3.2.1 Densité d'états permis.

boule On nomme densité un nombre par unité de volume : Densité d'états quantiques = nombre d'états quantiques par unité de volume. L'unité de volume légale est le m3, pratiquement c'est le cm3 qui est le plus employé.

boule Dans un cristal on montre (bookL11 ) que la densité d'états à l'énergie E dans la bande de conduction est :

(cm-3)

La densité d'états quantiques à l'énergie E dans la bande de valence est :

rel006(cm-3)

En première approximation me et mh sont les masses effectives des électrons et des trous. Dans les cas des masses effectives anisotropiques, un tenseur de masse effective est introduit.

Les densités d'états quantiques évoluent en racine carrée de l'énergie cinétique (E - Ec) pour les électrons, (Ev - E) pour les trous.

boule On parle d'état quantique disponible, c'est à dire de 2 places pour un électron de spin +1/2  et un électron de spin -1/2.

3.2.2 Fonction de FERMI Fermi DIRAC   Dirac

boule  La probabilité d'occupation à la température T d'un  niveau d'énergie E par un électron est donnée par la fonction de FERMI-DIRAC :

rel007

EF est le niveau de FERMI ; kB est la constante de BOLTZMANN  Boltzmann: 1.38 10-23 J.K-1.

T est la température toujours exprimée en degrés KELVIN Kelvin

key A T0 : la température ambiante (300 K) : kBT0 4.04 10-21 J. 0.025 eV.

La quantité kBT/q a comme dimension le volt. On l'appelle parfois le potentiel thermique. Pour la température ambiante :  kBT0/q 25 mV.

figure 27

boule F(E) est une probabilité  donc : 0 < F(E)  < 1.

boule Si T = 0 K, F(E) = 1 pour E < EF, F(E) = 0 pour E > EF. Tous les états d'énergie en dessous du niveau de FERMI sont occupés, tous les états situés au dessus sont vides.

boule  Un niveau d'énergie situé à plus de 3 kBT au dessus de EF possède une probabilité d'occupation < 0.05 donc faible.

boule  Un niveau d'énergie situé à plus de 3 kBT en dessous de EF possède une probabilité d'occupation < 0.95 donc très voisine de l'unité.

boule Si E - EF est de l'ordre de plusieurs kBT, 1 est négligeable de l'exponentielle, la fonction  de FERMI se ramène à une distribution de BOLTZMANN :

F(E)  exp-(E - EF)/kBT

boule La probabilité pour qu'un état quantique situé à l'énergie E ne soit pas occupé est donnée par le complément à 1 de F(E).

Fp(E) = 1 - F(E)

est la probabilité d'avoir un trou à l'énergie E.

boule : Applet illustrant l'évolution de la fonction de FERMI et l'occupation des états d'énergie en fonction de la température (wwwUniversity of BUFFALO : Prof C.R. Wie and his students)

3.2.3 Occupation des états dans une bande permise.

boule Nombre places occupées de la BdC ?

Considérons un très petit intervalle de la BdC compris entre les énergies E et E + dE, il contient dN = Dn(E) dE niveaux. Chaque niveau possède 2 places possibles (s= +1/2, s = -1/2), la probabilité d'occupation est F(E) donc

dn = 2 F(E) dN = 2 F(E) Dn(E) 

boule Nombre de places occupées par un trou dans la BdV ?

Considérons un très petit intervalle de la BdV compris entre les énergie E et E + dE, il contient dN = Dp(E)dE niveaux. chaque niveau possède 2 places et la probabilité "d'inoccupation" est: 1 - F(E) donc le nombre de trous dans l'intervalle dE est :

dp = 2 (1 - F(E)) Dp(E) dE

Loi de Jenkinson : ça ne marchera pas.



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Dernière mise à jour : le 8 décembre, 2003 Auteur : Bernard BOITTIAUX