Bandes d'énergie - Porteurs

Objectifs

Énergie des électrons dans un cristal

Concept de masse effective

Concept de trou

Isolant - Conducteur

Conclusions


Bandes d'énergies - Porteurs : 2.2 Énergie des électrons dans un cristal.

 Seule la mécanique quantique permet de traiter en détail les bandes d'énergie des électrons d'un cristal,  on envisage ici uniquement une approche phénoménologique.

2.2.1 Notion de bandes d'énergie.

boule Soit une chaîne linéaire de N atomes identiques séparés les uns des autres par une distance d.

boule Si d est "grande", chaque atome peut être considéré comme isolé des autres.

boule D'après le principe d'exclusion de PAULI , chaque niveau d'énergie permis est occupé par deux électrons de spin opposé et il ne peut accueillir d'autres électrons.

fonction potentielle

d'atomes éloignés.

boule Si d est "petite", de l'ordre de la distance inter-atomique dans un cristal, les fonctions potentielles se chevauchent.

boule Les électrons d'un atome sont influencés par la présence des autres atomes, il y a une modification des niveaux d'énergie permis.

boule Pour respecter le principe d'exclusion, chaque niveau permis va devoir se scinder en N niveaux discrets pour que chaque électron de la chaîne possède sont énergie propre.

boule Si N est très grand, les niveaux d'énergie sont très proches les uns des autres et à la limite ils forment une bande d'énergie possible.

fonction potentielle

d'atomes rapprochés.

2.2.2 Bande permise - Bande interdite.

bouleÉlectron des couches "internes" : la perturbation est d'autant plus faible que les électrons sont plus proches du noyau.

bouleÉlectrons de la couche "externe" : la division des niveaux d'énergie s'effectue sur un intervalle beaucoup plus important, il peut même y avoir des recouvrements de bandes.

boule Apparition de bandes de niveaux permis (bande permise) séparées par des bandes d'énergie dépourvues de niveaux permis (bande interdite : BI)

bouleExemple dans le germanium :

  • bande qui correspond au niveau 1s (le plus proche du noyau) : épaisseur 10-3 eV
  • 2 électrons 3s et 2 électron 3p forment une bande pleine de 10 eV environ.
  • les 4 places restantes sur le niveau 3p forment une bande vide d'épaisseur 20 eV.
  • la distance qui sépare les 2 bandes précédentes est d'environ 0.7 eV.
fig24

key La surface du cristal, les défauts chimiques ou de structure introduisent des états permis dans la bande interdite, fondamentalement différents des états des bandes permises : les états localisés.

Physique de l'Etat Solide Université Laval web

2.2.2 Bande de conduction - Bande de valence.

boule Structure de bande = relation entre l'énergie de la particule et son vecteur k : E(k).

boule On représente l'évolution de l'énergie de l'électron  par la courbe E(k) en forçant le vecteur d'onde k à demeurer dans une direction remarquable de l'espace des k, c'est à dire une direction cristallographique du réseau réciproque.

boule Diagramme d'énergie E(k) permet  de comprendre les propriétés  électriques.

fig25

boule Dans les cas A et B, il existe Eg : hauteur de la bande interdite (bandgap, energy gap). C'est la différence entre  le point le plus bas de la bande supérieure et le point le plus haut de la bande inférieure :

boule Dans le cas C, il a recouvrement de la bande inférieure par la bande supérieure, il n'y a pas de bande interdite, tous les niveaux d'énergie sont permis.

boule Très souvent, seuls les électrons situés dans la bande au voisinage immédiat de la bande interdite  sont envisagés. Dans ces conditions  E(k) est approximée par une parabole :

key c'est l'approximation des bandes d'énergie paraboliques (modèle de SOMMERFELDSommerfeld).

boule La bande d'énergie totalement remplie d'énergie la plus élevée s'appelle la Bande de Valence (BdV) (valence band). On notera toujours Ev, l'énergie maximale de cette bande permise.

boule La bande d'énergie totalement vide ou partiellement remplie d'énergie la plus élevée s'appelle la Bande de Conduction (BdC) (conduction band). On notera toujour Ec l'énergie minimale de cette bande permise.

Eg = Ec - Ev (eV)

boule Eg dépend de la température. Elle diminue faiblement selon la loi empirique suivante :

Eg(T) = Eg0 - AT2/(T + B)

Eg0 : hauteur de la BI à 0 K, T température en ° K,  A et B sont des constantes.

Variation de la hauteur de la BI en fonction de T

Eg0

A

B

(eV) (eV/K2) (K)

Si

1.170

4.73 10-4

636

Ge

0.7437 4.77 10-4 235
GaAs

1.519

5.405 10-4 204

Observation d'Ettore : c'est dans l'autre file que cela avance plus vite.


page_precÉnergie électrons ... page_suiv Retour à la table des matières


Bandes d'énergie - Porteurs

Objectifs

Énergie des électrons dans un cristal

Concept de masse effective

Concept de trou

Isolant - Conducteur

Conclusions

Dernière mise à jour : le 15 mars, 2004 Auteur : Bernard BOITTIAUX