Correction du devoir de synthèse du 14 Mai 2001

Question 1

L'Eudilium et un semiconducteur car:

Question 2

L'Eudilium est noir, cela veut dire qu'il absorbe tous les photons du spectre visible.

La condition d'absorption d'un photon est:

hn > Eg ; donc : hc/l> Eg ; en passant à l'extrême: Eg < hc/lMAX

En exprimant Eg en eV:

Eg(eV) < hc/(qlMAX)

A.N. : Eg(eV) < (6.6 10-34 3 108)/(1.6 10-19 0.8 10-6) » 1.5 eV

Question 3

Pour calculer la masse réelle d'un atome d'Eudilium, il y a deux méthodes:

mEud = Masse molaire/Nombre d'Avogadro; mEud = M/NA et

mEud = Masse unité de Volume/Nombre d'atomes par unité de volume; mEud = d/N.

En associant ces deux définitions on trouve :

N = d NA/M

A.N. : N = 20 103 6.02 1023/(12.04 10-3) » 1.0 1030 m-3

Il y a environ 1.0 1024 atomes d'Eudilium dans 1 cm-3 .

Question 4

Dans le cristal, en moyenne, pour former une maille diamant, il faut 8 atomes, donc dans 1 m3 , il y a N/8 mailles diamant. Chaque maille a un volume de 1 m3/(N/8) = a3.

La constante du réseau est: a = 2/(N)1/3 = 2/1010 = 2 A

La distance minimale entre deux atomes (maille diamant) est la 1/4 de la diagonale principale donc:

d = a (3)1/2/4 = 0,87 A

Question 5

Il y a 1 atome de phosphore pour 1010 atomes d'Eudilium, on a trouvé que N = 1.0 1030 m-3 donc le dopage originel de l'Eudilium est ND = 1.0 1020 m-3 .

En faisant l'hypothèse 1 (qui sera vérifiée plus tard) que ND2 >> 4 ni2(T0)

on peut appliquer la formule de la conductivité :

sn = 1/rn = q ND n donc n = 1/(rn q ND)

A.N. : n = 1/(0.125 1.6 10-19 1.0 1020) = 0.5 m2.V-1.s-1. = 5 103 cm2.V-1.s-1.

Question 6

On sait que toute mobilité décroît en fonction de la température, la décroissance étant en T-x, on a:

n(T) = n(T0)(T/T0)-x

La méthode de la différentielle logarithmique donne:

Dr/r = - Ds/s = x DT/T

A.N. : Dr/r = 0.25/12.5 ; DT/T = 0.01; x = 2 donc : n(T) = n(T0)(T/T0)-2

Question 7

D'origine il y a ND atomes pentavalents par m3 , on ajoutes NA atomes trivalents par m3, il y a donc simultanément des impuretés donneuses et des impuretés acceptrices dans le semiconducteur.

Les propriétés sont alors :

La loi d'action de masse n p = ni2 et:

La loi de neutralité: q(p + ND) -q(n + NA) = 0

En résolvant les deux équations on trouve

(relation A)

si (NA - ND)2 >> 4 ni2 (Hypothèse 2)

alors les trous sont majoritaires : p = (NA - ND) = 2 1020 - 1 1020 = 1 1020

sp = 1/rp = q(NA - ND)p donc : p = 1/[rp q (NA - ND)]

A.N. : p = 1/[1.25 1.6 10-19 1.0 1020] = 0.05 m2.V-1.s-1. = 5 102 cm2.V-1.s-1.

Question 8

On sait que toute mobilité décroît en fonction de la température, la décroissance étant en T-x, on a:

p(T) = p(T0)(T/T0)-x'

Le même raisonnement que la question 6 donne:

Drp/rp = - Dsp/sp = x' DT/T

A.N. : x' = (3.75/125)/0.01 = 3 donc: p(T) = p(T0)(T/T0)-3

Question 9

On diffuse NA exactement égal à ND initial, en reportant ces conditions dans la relation A, on obtient:

P = n = ni le semiconducteur est compensé. L'action des impuretés trivalentes compense l'action des impuretés pentavalentes.

Donc :

si = q ni (n + p) = 1/ri et : ni = 1/{q ri (n + p)} 

A.N. : ni = 1/{1.6 10-19 1.1 104(0.5 + 0.05)}  » 1.0 1015 m-3   » 1.0 109 cm-3

de plus :

Question 10

ni2  = N02 exp-(Eg/KBT0) car on fait l'hypothèse que Nc = Nv = N0; donc:

Eg = 2 kBT0 Log(N0/ni)

A.N. : Eg = (1/20) Log(2.5 1025/1.0 1015) »  1,2 eV

Question 11

Pour que l'ionisation puisse se faire il faut au minimum que l'électron acquière du champ électrique, pendant le libre parcours moyen, une énergie égale à Eg.

W = Eg; F Ln = Eg ; q Eion Ln = Eg donc : Ln = (Eg/q) (1/ Eion)

A.N. : (Eg/q) = 1.2 V donc Ln = 1.2/(1.2 107) = 1.0 10-7 m = 0.1 m

Question 12

En combinant la mobilité : n =  qtn/mn;

le libre parcours moyen : Ln = vthn tn

la loi de Boltzmann 1/2 mn vthn2 = 3/2 kBT0 on obtient :

mn = (Ln2 q2)/(n2 3 kBT0)

A.N. on met la réponse sous la forme : mn = (Ln2 q)/{n2 3 (kBT0/q)} donc :

mn = {(0.1)2 10-12 1.6 10-19}/{(0.5)2 3 1/40} »  8.5 10-32 kg ou mieux :

mn »  0.095 m0

Remarque finale

Tout ceci n'est qu'élucubrations car il n'y a pas la place pour l'Eudilium dans le tableau de classification périodique de Mendeleiv. Ce corps n'existe pas et n'existera jamais!!!!

Retour à l'énoncé.

Retour à la table des matières. 


Dernière mise à jour : 30 octobre, 2003 Auteur : Bernard BOITTIAUX