Corrigé du contrôle des connaissances du 08/06/1999

Question 1

Caractéristiques du semiconducteur 1 :

EG1 = 0.70 eV; Nc1 = 1.0 1025 m-3; Nv1 = 6.1 1024 m-3;
e 1 = 1.4 10-10 F./m ; qc 1 = 4.1 eV ; NA = 1.0 1022 m-3;

calcul de ni12 : ni12 = Nc1 Nv1 exp-(EG1/KBT0) = 1.0 1025 6.1 1024 exp -28 = 4.22 1037 m-6 .

porteurs majoritaires : densité des trous : p1 = NA = 1.0 1022 trous/m3

porteurs minoritaires ; densité des électrons : n1 = ni12/ NA = 4.22 1015 elec/m3.

Travail de sortie = distance du niveau du vide au niveau de FERMI :
qf 1 = qc 1 + EG1 - d Ep = qc 1 +EG1 - kBT0 Log(Nv1/NA)
qf 1 = 4.13 + 0.70 - 1/40 Log(6.1 1024 /1.0 1022 ) = 4.13 + 0.70 - 0.16 = 4.67 eV

p1 = 1.0 1016 trous/cm3 ; n1 = 4.22 109 elec/cm3 qf 1 = 4.67 eV.

Question 2

Caractéristiques du semiconducteur 2 :

EG2 = 1.40 eV; Nc1 = 4.7 1023 m-3; Nv2 = 7.0 1024 m-3;
e 2 = 1.15 10-10 F./m ; qc 2 = 4.07 eV ; ND = 1.0 1021 m-3;

calcul de ni22 : ni22 = Nc2 Nv2 exp-(EG2/KBT0) = 4.7 1023 7.0 1024 exp -56 = 1.57 1024 m-6 .

porteurs majoritaires : densité des électrons: n2 = ND = 1.0 1021 elec/m3

porteurs minoritaires ; densité des trous : p2 = ni22/ ND = 1.57 103 trous/m3.

Travail de sortie = distance du niveau du vide au niveau de FERMI :

qf 2 = qc 2 + d En = qc 2 + kBT0 Log(Nc2/ND)

qf 2 = 4.07 + 1/40 Log(4.7 1023 /1.0 1021 ) = 4.07 + 0.154 = 4.224 eV

n2 = 1.0 1015 elec/cm3 ; p2 = 1.6 103 trous/m3 qf 2 = 4.22 eV.

Question 3 : Calcul de D Ec = Ec1 - Ec2

Ec1 = N.V. - qc 1 ; Ec2 = N.V. - qc 2 D Ec = Ec1 - Ec2 = - qc 1 + qc 2 = -4.13 + 4.07

D Ec = -0.06 eV.

Question 4 : Calcul de D Ev = Ev1 - Ev2

Ev1 = N.V. - qc 1 - EG1 ; Ev2 = N.V. - qc 2 - EG2 ; D Ev = Ev1 - Ev2 = - qc 1 + qc 2 + EG2 - EG1

D Ev = 1.40 - 0.7 - 0.06 = 0.64 eV

Question 5 : Calcul de la tension de barrière Vb.

D'après la figure 2 :

qf 1 = qVb + qf 2 ; qVb = qf 1 - qf 2 = 4.67 - 4.22 = 0.45 eV  donc : Vb = 0.45 V

Question 6 : Dimensions de la zone désertée.

En appliquant l'hypothèse de SHOCKLEY du côté du semiconducteur 1 (figure 2)

dE1(x)/dx = - qNA/e 1 ; la zone désertée s'étend de - x1 à 0 ® E1(x) = - qNAx1/e 1(1 + x/x1) ;

le champ est maximum pour x = 0 : EM1 = E1(0) = - qNAx1/e 1

En appliquant l'hypothèse de SHOCKLEY du côté du semiconducteur 2 (figure 2)

dE2(x)/dx = + qND/e 2 ; la zone désertée s'étend de 0 à x2 ® E2(x) = - qNDx2/e 2(1 - x/x2) ;

le champ est maximum pour x = 0 : EM2 = E2(0) = - qNDx2/e 2

Le théorème de GAUSS en x = 0 ® e 1 EM1 = e 2 EM2 donc :

NA x1 = ND x2 ;

ce qui revient à la condition de la neutralité de la charge totale dans la structure :

Pour obtenir la tension de barrière il suffit de faire :

en utilisant : NA x1 = ND x2 ; on obtient :

et en posant que x2 = NA x1/ND il vient :

et l'épaisseur de la zone désertée est  : W = x1 + x2 ;

Application Numérique :

2 e 1 e 2 Vb = 2 1.4 10-10 1.15 10-10 0.45 = 1.45 10-20

q (e 2 ND + e 1 NA) = 1.6 10-19 (1.15 10-10 1.0 1021 + 1.4 10-10 1.0 1022) = 2.42 10-7.

K = 1.45 10-20/ 2.42 10-7 = 5.98 10-14.

question 7 Sens de la polarisation directe.

La polarisation directe a pour but de favoriser la diffusion des porteurs du côté où ils sont majoritaires vers le côté où ils sont minoritaires en diminuant la barrière de potentiel qui s'oppose à ces phénomènes.

Quand on applique une tension positive Vj sur le semiconducteur 1 par rapport au semiconducteur 2 , on diminue la force de la barrière de potentiel qui s'oppose aux passage des électrons majoritaires de 2 vers 1 .

Par contre les trous majoritaires de 1 doivent franchir une barrière de potentiel beaucoup plus grande pour aller en 2. Il en résulte que Jp <<Jn.

En conséquence pour polariser en direct, il faut appliquer une tension positive sur le semiconducteur 1 par rapport au semiconducteur 2 . Le courant direct qui en résulte est essentiellement constitué par les porteurs majoritaires du semiconducteur 2 .

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 Dernière mise à jour : 28 octobre, 2003 Auteur : Bernard BOITTIAUX