0IMA-ITEC Correction du contrôle d’électronique du 18/12/1998

 

Question 1

Dans un conducteur, il y a un seul type de porteurs, ce sont les électrons.
 

Question 2

Les électrons se déplacent en sens contraire du sens conventionnel du courant donc ils partent de B pour arriver à A.

Question 3

Densité de courant par unité de surface :

AN : vd = 8 10-3 /(0.1 10-6 * 1.6 10-19 * 8.0 1028) = 1.0/1.6 10-5 m/s donc vd» 6.2 10-6 m/s.

Question 4

Dt = 2 L / vd donc Dt = 2.0 1.6 105 = 3.2 105 s. soit 3.7 jours (3 jours 17 h)

La date d’arrivée est : aux environs du 22 Décembre à 01 h.
Remarque : Donner une date plus précise (minutes, secondes) exige une trop grande précision pour les données.

Question 5

Résistivité du conducteur : r = 1.6 10-8 W.m ;

Résistance d’un cable : R = r L/S = 1.6 10-8 * 1.0/0.1 10-6 = 0.16 W

La résistance de la liaison ( 2*0.16 = 0.32 W < 1 % de la résistance R) sera donc négligée.

VAB = R * I = 47 * 8.0 10-3 = 0.376 V VAB» 0.38 V.

Question 6  

Mobilité porteurs positifs : 4.5 10-2 m2.V-1.s-1., résistivité : rp = 47 * 1.0 10-6/2.0 10-3 W.m.

Si NA2 >> 4 ni2 alors sp = 1/ rp = donc : NA = 1.0/(q rp µp) ;

A.N. : NA = 2.0 10-3 /(1.6 10-19 * 47 * 1.0 10-6 * 4.5 10-2) = 5.9 1021 m-3 .

ni2 = 1.0 1032 m-6 donc NA2 >> 4 ni2 alors NA = 5.9 1015 cm-3

Question 7


DVAB est une petite variation de VAB créée par une petite variation DT de T0. Le circuit est alimenté à courant constant donc DI = 0 et µp(T) = k T-3/2 alors :

DVAB/ VAB ® DR/R = - Dsp/sp = - Dµpp = 1.5 DT/T0 donc : DVAB/ DT = 1.5 VAB /T0

A.N. DVAB/ DT = 1.5 * 0.38/300 = 1.9 10-3 V/° C  et : DVAB/ DT = 1.9 mV/°C.


Question 8

Du côté N de la jonction le niveau de Fermi se trouve à dEn de minimum de la BdC : 


 Du côté P de la jonction le niveau de Fermi se trouve à dEp du maximum de la BdV : 
 

Lorsque la jonction est à l’équilibre thermodynamique et non polarisée l’alignement des niveaux de Fermi entraîne :

Eg = qVb + dEn + dEp ®

mais NcNv = ni2 exp(Eg/kBT) ; en remplaçant NcNv dans l’expression de qVb on trouve : 

Question 9

Dans on fait NA = 100 ND = 100 N ; on obtient :

que l’on met sous la forme : (cm-3 )

A.N. N = 1.0 1015 exp(0.65 *20) = 4.4 1020 m-3 donc ND = 4.4 1014 cm-3 , NA = 4.4 1016 cm-3

Question 10

On suppose que la zone désertée commence du côté P à x = - xp et se termine du côté N à x = + xn, son épaisseur est :

W = xp + xn (1)

On applique la loi de GAUSS du côté P :

dEp(x)/dx = rv(x)/e = - qNA/e ou e est la permittivité du semiconducteur. En intégrant et en tenant compte de la condition aux limites : Ep(-xp) = 0 on trouve :

le champ décroît linéairement d’une valeur nulle à la valeur la plus négative : Ep(0).
On applique la loi de GAUSS du côté N : 

dEn(x)/dx = rv(x)/e = qND/

En intégrant et en tenant compte de la condition aux limites : En(xn) = 0 on trouve : 


 Le champ croît linéairement de la valeur la plus négative : En(0) à 0. 

Pour x = à on a : En(0) = Ep(0) = EM on en déduit :

ND xn = NA xp (2)

Vb : la tension de la barrière de potentiel 

en remplaçant Ep et En par leurs expressions; en intégrant on trouve :

en tenant compte que : xn = NA xp/ ND on trouve :

en tenant compte que : xp = ND xn/ NA on trouve :

en conséquences :

comme NA = 100 ND = 100 N 

A.N.  W @ 1.4 µm

Dans le cas de la jonction abrupte, la forme du champ électrique est triangulaire et :

EM= - 2 Vb/W A.N. EM= - 2 *0.65/1.4 10-6 @ - 9.6 105 V/m   EM @ - 9.6 kV/cm.

  Question 11

 L’expression du courant de saturation dans le cas de la jonction abrupte idéale est :

; en utilisant et

et en tenant compte de la loi d’Einstein :  et de l’égalité des durées de vie, on trouve :

 A.N. = 3.5 10-6 A/m2. = 3.5 10-10 A/cm2


 Question 12

 Calcul de la tension aux bornes du générateur :

Avec la jonction on trouve la résistance série (3.0 W) et la résistance de l’échantillon de silicium P (47 W), on peut donc considérer une résistance série totale Rt = 50 W.

VAB = Vj + Rt ID et Vj = kBT/q Log(ID/Is)

A.N. VAB = 0.025 Log(8.0 10-3/3.0 10-13) = 0.60 V. + 50 *0.008 = 1.0 V VAB = 1.0 V.

Calcul du coefficient de température :

La résistance série de D et la résistance R étant en silicium, elles ont la même évolution en fonction de température on a donc :

VAB(T) = Vj(T) + Rt(T) ID(T) (A); 

(B) et

Is(T) = A T3 exp-(Eg/kBT) (C) :

une petite variation DT de la température donne :

DVAB(T) = DVj(T) + DRt(T) ID(T) + Rt(T) DID(T) ;  

alimentation à courant constant ®  DID(T) = 0 et DRt(T)/ Rt(T) = 1.5 DT/T donc :

DVAB(T) = DVj(T) + 1.5 DT/T  Rt(T) ID(T) (D) ;

à partir de la relation B on trouve :

DID(T)/ ID(T) = 0 = DIs(T)/ Is(T) + q/kBT DVj(T) - q/kBT Vj(T) DT/T
 

l’évolution du courant de saturation en fonction de la température permet d’écrire :


DIs(T)/ Is(T) = (3 + Eg/kBT) DT/T

 en reportant dans l’expression précédente on trouve :

DVj(T) = (Vj(T) - Eg/q – 3 kBT/q) DT/T ;
 

l’expression de DVj(T) est reportée dans l’équation D :

DVAB(T) = [Vj(T) - Eg/q – 3 kBT/q + 1.5  Rt(T) ID(T)] DT/T
 

mais VAB = Vj + Rt ID. Ce qui donne pour une petite variation DT autour de T0 :

DVAB(T0)/ DT = [VAB(T0) + 0.5  Rt(T0) ID(T0) - Eg/q – 3 kBT0/q] 1/T0
 

A.N. : DVAB(T0)/ DT = [1.0 + 0.5  50 8.0 10-3- 1.12 – 3 0.025] 1/300 = 1.7 10-5 V/°C.

DVAB(T0)/ DT = 1.7 10-2 mV/°C.

Le coefficient de température est très faible cela signifie que la tension varie très peu en fonction de la température.

Le montage peut servir de tension de référence indépendante de la température.

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Dernière mise à jour : 28 octobre, 2003 Auteur : Bernard BOITTIAUX